一哥手游欢迎您
QQ登陆 注册 找回密码
查看: 1123|回复: 1

[游戏活动] [YYGQ动物园]扩充补给'碎片能量'系统收益计算

[复制链接]
  • TA的每日心情
    开心
    2022-10-19 22:21
  • 签到天数: 3 天

    [LV.2]

    大神版主

    Rank: 7Rank: 7Rank: 7

    阳光
    160
    人气
    13000
    G点
    4643
    任务金卷
    0

    资源达人金点子奖纪念勋章最佳新人公爵大人皇帝大神卓越贡献元老勋章人气达人

    发表于 2020-7-19 22:09:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
    整卡概率:1.915%
    分布函数计算中:
    将100大保底概率均摊进每一抽,再结合单抽1.5%概率之后,得到综合概率1.915%
    程序模拟中未使用综合概率,而是拟合了更实际的机制设定。

    非灵魂觉醒一张整卡可转化为30碎片,灵魂觉醒角色一张整卡可转化为70碎片。

    碎片掉落概率:2.25%
    非灵魂觉醒角色掉落4-6片,每种数量对应的概率未知,文中以5片计算
    灵魂觉醒角色掉落7-9片,每种数量对应的概率未知,文中以8片计算

    每抽可以获取的能量,根据随机变量的分布情况,期望值为:32.568

    非灵魂觉醒角色,每270能量解锁一片;灵魂觉醒角色,每100能量解锁一片


    用于模拟数据量较大的情况,体现多人、多情况平均下来,期望中所能节省的抽数。
    感谢@coesius 提供的程序模拟数据。

    10W次模拟结果经简单计算可知:
    “非觉醒晋升SS”:省水收益总体期望为13.1%
    “灵魂觉醒晋升SS”:省水收益总体期望为15.6%

    “非觉醒晋升SSS”:省水收益总体期望为13.9%
    “灵魂觉醒晋升SSS”:省水收益总体期望为16.6%

    这个结果也会较接近最简单算法(旧机制每抽的碎片期望/新机制每抽的碎片期望)的理论值:
    带来非觉醒略低于15%、觉醒略低于18%的额外碎片收益。
    当抽数越多(例如晋升SSS),实际情况就会越接近模拟当中的情形。可以作为节约水晶量的总体参考。如图:
    (本模拟包括解锁角色的第一张卡的抽取数花费)



    '碎片能量'系统的好处:

    1. 解决了一些极度尴尬的情况(如只差一个碎片就可以晋升),晋升达成更加平滑。

    2. 使晋升所需要的最大抽数,从略高于300,降低到了略高于200。

    3. 客观上增加了每抽获得碎片量的期望值。(但具体这些多出的碎片是全用于晋升、还是成为了晋升后的冗余碎片,取决于具体情况)



    建立平面直角坐标系:
    X轴:新系统下,第x抽,刚好达成了晋升
    Y轴:在前x抽情况完全相同时,旧系统可能要付出额外抽数的期望值
    可以得到下图



    [非灵魂觉醒角色晋升SS]



    [灵魂觉醒角色晋升SS]

    就是说,假如我抽取灵魂觉醒角色(如雷律),晋升SS。能量系统实装后,实际中我一共花费了140抽来达成晋升。在“灵魂觉醒”图中可以找到对应横坐标x=140,对应纵坐标为略高于40。那么此时,相比于旧系统,我期望中节省了约40余抽的水晶。

    注意:这个函数不可以通过直接计算积分和均值来得到节约抽数的期望值,它体现的仅仅是“对应抽数完成时,相比旧系统,期望中可以节约多少抽”,但其中具体“多少抽达成晋升”的概率是各不相同的。简单来说,x=4(四抽就晋升)和x=140(经历了140抽刚好完成晋升),概率是有很大差别的。

    令N1=“掉落整卡获得的碎片”;N2=“直接掉落的碎片与能量兑换碎片之和”
    例如非灵魂觉醒角色晋升SS:需要至少100片,意味着,N1+N2≥100,若只掉落了两张整卡,需要N2提供40碎片,若掉落了三张整卡,则只需要N2提供10碎片,等等。N2决定了x的定义域分界。


    Q1:能量完全白给,不是应该抽的越多就赚的越多吗,为什么函数不是单调递增的?

    A1:单纯从能量的角度来说,能量获取的额外碎片,毫无疑问是抽得越多就得到越多。但是这些额外的碎片,却不一定能对“解锁晋升”全都起到关键的作用。举例来说:
    1. 总计4抽或者5抽、10抽就掉了四张整卡,直接晋升。显然这几次抽取中掉落的能量都没有带来任何额外的收益
    2. 对于非觉醒角色,若进行到100抽时,“刚好达成晋升”。此时不管是新机制还是旧机制,掉落碎片和能量兑换碎片的期望之和(即N2),均在10-40之间。那就说明,是不足以以两张整卡达成晋升的。即,情况必定是,在前99抽抽到了两个整卡,且刚好在第100抽,抽到了第三张整卡。如此方能使碎片总数大于100。
    此时,新能量系统带来的额外碎片,并没有对“晋升达成”起到关键作用(此时N2大于10即可,而旧系统中N2也是大于10的),能量系统多出来的碎片,是冗余的。
    当然了,如果考虑到多出来的碎片没准能补几抽就多升个星,那也确实不能说没什么实际作用。这是本计算中没有考虑在内的。

    Q2:图中有的范围内,新机制能带来不错的收益,而有的范围内,却根本没有收益。是不是意味着,新系统让抽卡变得更加赌脸了?

    A2:不算是。在实际抽卡中,我们真正关心的是“最后花了多少水”,而不是“相比旧机制省了多少水”。如果4抽就直接四张整卡晋升,相比过去带来的额外收益是0,但我想几乎所有人最期盼遇到的就是这种情况。(当然也确实存在抽数又多,新机制又没什么收益的“瓦坎达领域”)
    较为关键的是,新系统避免了一些旧系统中“极端倒霉”的情况,比如,经过若干抽之后,我的非觉醒S碎片数是99,只差一片。如果是旧系统,那么就要硬着头皮抽下去,直到出现了“碎片掉落”或“整卡掉落”。
    而新系统则只需要至多再进行9次抽取,无论是否掉落整卡或碎片,都可以依靠能量完成晋升。如果在此情况发生时,能量有一些剩余,抽数还可以进一步相应减少。
    简单来说,能量系统虽然兼具两方面的作用,但相比于锦上添花,更擅长雪中送炭。

    Q3:那我要是特别倒霉,几乎次次吃保底呢?新系统能带来什么好处吗?

    A3:如果碎片和能量的掉落以期望值计算,新系统下,不论是否是灵魂觉醒角色,新系统都可以保证至多200抽晋升SS。而在运气最差的情况下,旧系统需要300抽才可以达成晋升。
    (若碎片掉落不是按期望出现,脸比较黑的话,新系统也偶尔会出现超过200次才晋升的情况)
    以灵魂觉醒角色为例(如雷律),旧系统除整卡外只有碎片掉落,期望中需要至少223抽才能累计到40碎片。这意味着,在223抽之前,旧系统必须抽到四张整卡才能晋升,要三整卡晋升,必须至少进行到223抽或更多。
    而增加了能量系统之后,只需要60抽就可以获得这40碎片,也就是说,只需要在累计总60-198抽之间,获得三张整卡即可,总抽数在199或200抽时则只需要两张整卡。

    用“晋升雷律”的情景举两个简单的例子:
    新:“哇,我160抽就抽到三张整卡了,搞定搞定。”
    旧:“哇,我160抽就抽到三张整卡了,但是还要抽到223抽...或者在这之前再出个整卡...”

    新:“我怎么次次吃保底啊,这就是非酋吗。升个SS抽了200发才搞定。”
    旧:“我怎么次次吃保底啊,这就是非酋吗。升个SS抽了...300发才搞定。”

    Q4:新系统有没有机缘巧合,反而比过去更坑的情况?
    A4:没有,新系统对于解锁晋升带来的收益只会大于或等于旧系统。

    Q5:我是否要充分利用前60抽的1.5倍能量,分两次开扩充池抽取,来晋升SS?
    A5:如果充分利用两次前60抽的1.5倍能量,在“141-157抽完成晋升”这个区间内,分双池会带来一些优势。如图,141抽完成晋升时,期望中可省13.9抽的水,且随着抽数增加,期望收益将逐渐递减。而如果完成晋升的总抽数不在这个范围内,那么是否分了两个池子进行抽取,并没有太大差别(除了晋升后额外多了一些碎片)。
    那么,到底要究极葛朗台,还是要一蹴而就,就交由各位舰长自己判断了。



    Q6:这个计算有误差吗?
    A6:有,例如“碎片掉落”是以期望值计算的,而实际中却是突然一次掉落好几片。由于本身已经将整卡的掉落概率计算在内来做收益函数,再额外考虑碎片掉落的具体情形,需要再添加一个附带概率的函数,实在过于复杂。故只选取了碎片掉落的期望值进行计算。
    实际中,碎片掉落的具体情况,也会引起一些抽数的波动。就如同上面提到过的,如果“直接掉落的碎片”按期望增加数量,那么新机制下,至多200抽就可以达成晋升。但如果脸实在太黑,碎片迟迟不掉的话,抽到200抽以上的情况也是会出现的。
    但由于这种“直接掉落碎片”的波动,对于新机制和旧机制都会产生影响。所以,虽然实际上会对结果产生一些干扰,但不算非常大。

    Q7:一顿操作花里胡哨,可是这跟你一个月卡党又有什么关系呢?
    A7:泪目。“但热闹是他们的,我什么也没有。”——朱自清《荷塘月色》


    到这就是本次计算的全部内容了,计算过程由于解方程、数列求和什么的,实在冗长,就不在此放出了。
    发帖不易! 捐赠方式支持论坛!建造美好稳定的游戏分享乐园!一哥手游家园!
    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
    实在不行你就回个复也行啊!总之!不要白嫖!从我做起! 请 点 评! 请 回 复!
    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
    如何获得阳光?【 点 评 】+ 阳光 ! 。【  回 复  】+ 阳光 ! 谢谢 !  
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

    本版积分规则

    客服:| 客服QQ: 2607818610 | 商务QQ:19878895 | 服务邮箱:ohyeah@vip.qq.com | 商务电话:13637860062

    公安机关备案号:50010602501574|网站地图|小黑屋|

    一哥ACG ( 渝ICP备13004552号-1)

    GMT+8, 2024-3-29 01:27 , Processed in 0.242680 second(s), 34 queries , Gzip On.

    Powered by 一哥网 X3.4

    © 2001-2013 www.1g31.com

    快速回复 返回顶部 返回列表