《伤害乘区论》

只谈正事 · 发表于 2021-4-4 21:14:42

本帖最后更新日期为2021/2/25，请注意时效性。
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为方便理解，2021/3/27更名为《伤害乘区论》

“用自己的双脚丈量土地，将'未知'变为知识。…这种感觉，真怀念啊。”
  本文获得holiverse授权再编，原文为“伤害加成公式以及类型汇总。”笔者在上述研究的基础上，结合现有数值方面的研究，在理论体系和美观程度上进行超级加倍。碍于文章硬核程度，本文难以从简至繁书写结论。如果只是想了解基础数值系统，建议只阅读攻击区/增伤区/暴击区即可，其他的部分因为游戏中出现较少，基本可以认为是高收益又难稀释的乘区。同时因为本文涉及数据量非常大，不保证全文100%可信，如果有错误我会慢慢改的，你可不能顺着网线过来打我。

以下为参考文献：
伤害加成公式以及类型汇总作者:holiverse

攻击区暴击区增伤区：
暴率-暴伤-基攻的收益计算及最值分配作者:风祝w

《圣遗物数值学导论》作者:妖狐玉藻前(白猫大人)

终结暴击暴伤攻击力之争，同数值权重下的暴击暴伤攻击分配作者:妖狐玉藻前(白猫大人)

防御区：
防御力(等级)乘区对伤害影响公式出炉——实际上等级压制与防御力是一回事！作者:holiverse

防御-减伤速查表——关于防御公式/防御-减伤作者: 原神冒险团 Yamios 黑川智子

补全伤害公式，揭秘从未被发现的等级压制乘区，及压制的触发条件(等级压制和防御力不是一回事！！) 作者:空荧酒馆小明明明中观察

元素反应区：
元素精通收益的经验公式基本确定作者:holiverse

说一下元素精通这个属性的收益作者:核子安妮1

超载、感电、扩散、超导、碎冰能打多少伤害作者:空荧酒馆鈴

抗性区：
抗性表，完整抗性系数公式，以及详解属性石/树的减伤/先遣队开盾/...等增伤减伤机制。作者:空荧酒馆小明明明中观察

盾值区：
《普通破盾学》作者:NGA Shallow夢

《普通破盾学》续篇——有关破冰岩削韧相关及伤害转化的深入解释作者: NGA 吾竟南宫遥

本文修订特别感谢：
NGA：holiverse
西风驿站：其音清
空荧酒馆：鈴小明明明中观察竖子

goodjob“愿薪火相传，美德不灭。”
PART 01 单次攻击伤害及乘区

下述伤害的计算暂时抛开碰撞伤害和剧变反应伤害，也暂时不考虑秒均伤害的计算。
  对于单次攻击的伤害，假设其触发暴击和增幅反应，其一般的公式为
伤害=攻击力*伤害倍率*(1+伤害加成)*(1+暴击伤害)*增幅反应倍率*防御减免*抗性减免
  我做了一个伤害计算的大致流程图方便理解。

  上述暴击伤害和反应倍率，如果没有触发暴击和增幅反应，当然没有此乘区。
  如果我们对上述进行简写，会得到一个简单理解的公式。
  伤害=攻击区*倍率区*增伤区*暴击区*反应区*防御区*抗性区
  Damage=A区 * M区 * B区 * C区 * E区 * D区 * R区
  攻击区= A = Attack
  倍率区= M = Damage Multipiler
  增伤区= B = Damage Bonus
  暴击区= C = Critical Bracket
  反应区= E = Elemental Reaction
  防御区= D = Defense
  抗性区= R = Resistance
PART 02 单次伤害各乘区概述

在阅读这一部分攻略前，还是想重申一次上边的话。碍于文章硬核程度，本文难以从简至繁书写结论。如果只是想简单了解基础数值系统，建议只阅读攻击区/增伤区/暴击区即可，其他的部分因为游戏中出现较少，基本可以认为是高收益又难稀释的乘区。同时因为元素反应区涉及很多数据和增幅剧变两种反应，放到下一章节进行说明。

PART 02 01 攻击区 A (Attack)

先规定几个缩写，便于缩减字数。
人攻=人物攻击力，武攻=武器攻击力
百攻=百分比攻击力，固攻=固定攻击力
  攻击力计算公式为：
总攻击力=白字+绿字=(人攻+武攻)×(1+百攻之和)+固攻之和
基础攻击力=白字=人物攻击力+武器攻击力
额外攻击力=绿字=基础攻击力×百攻之和+固攻之和
  上述“额外攻击力“受到一切出现此描述的数值加成的影响，包括受到角色突破加成，角色天赋，角色命座，武器副词条，武器特效，圣遗物主词条，圣遗物副词条，圣遗物套装效果影响等。“额外攻击力”效果包括百分比攻击力和固定攻击力，在自身乘区里全为加算。
  除受人物等级和携带武器的影响之外，人物的基础攻击力(白字)无法变动也无法提升。一些武器的被动(磐岩结绿系列)，被动是按最大生命值百分比加攻击力，还有诺艾尔元素爆发的按防御力的百分比提高攻击力，这部分攻击力其本质是额外固定攻击力。
举例：90级迪卢克人攻335，携带狼末武攻608，副属性49.6%百攻，被动20%百攻，又携带羽毛311固攻
  总攻击力=白字+绿字=(人攻+武攻)×(1+百攻之和)+固攻之和
  总攻击力=(335+608)×(1+0.496+0.2)+311=1910

PART 02 02 倍率区 M (Damage Multipiler)

  大多数角色的技能倍率是只能由技能等级决定的，而且难以变动，所以就很简单。比如刻晴的第一天赋6级普通攻击的第一击技能倍率为59.6%，那么伤害倍率就为59.6%。
  伤害倍率=技能倍率
  但是游戏中一些角色的额外天赋可能对上述值进行影响，比如角色天赋等级，角色额外天赋，角色命座，武器特效等。比方说菲谢尔的大多数提升都是额外的hit，相当于直接加成伤害倍率，有一些武器特效会触发额外的伤害，可以看成是等效的伤害倍率提升，不过大部分加成是一次性。但是这个提升一般是不小的，菲谢尔之所以6命很强，是因为她的命座以及天赋几乎全是伤害倍率的提升，也就是额外乘区的提升。
  所以在此我们定义一个新小乘区，对上述内容进行归纳。
  伤害倍率=技能倍率×(1+额外乘区提升)
  行秋的四命效果不知道是bug还是设定如此，也是在上述高贵的“额外乘区”里的。
举例：行秋4命效果为Q过程中使用E，造成伤害提高50%。
  10级E的技能倍率为646%，Q之后E的实际伤害倍率为
  伤害倍率=技能倍率×(1+额外乘区提升)=646%×(1+50%)=969%
  PS：为什么是额外乘区而不是**乘区，因为**被屏蔽了！

PART 02 03 攻击&倍率区(*可跳过)

  这部分容易混淆，如果如果你还没很清楚理解上边两个可以直接跳过。名字虽然叫攻击倍率区，但是其实并不是研究攻击倍率的，而是研究游戏里一些其他类型伤害的计算。
  对于一般的伤害，我们知道了其单次伤害计算过程为：
  伤害=攻击区*倍率区*增伤区*暴击区*反应区*防御区*抗性区

  这里就提到了三个角色，诺艾尔/钟离/阿贝多。他们的伤害是怎么计算的？
  [诺艾尔]诺艾尔的Q是把防御转化为攻击力，所以女仆Q之后的伤害计算为:
伤害=(白字*(1+百分比攻击力)+固定攻击力+总防御转化攻击力)*倍率区*增伤区*暴击区*反应区*防御区*抗性区

  在这里，女仆的Q防御转化的攻击力本质是额外固定攻击力，直接与其他固定攻击力进行加算。

  [钟离]钟离的第二天赋，Q增加33%生命值的伤害，实际计算过程为：
伤害=(总攻击力*伤害倍率+33%最大生命值)*增伤区*暴击区*反应区*防御区*抗性区
  看到这里，你是不是就知道了为什么本章节名叫攻击倍率区，因为钟离的第二天赋生命值加伤与攻击力*伤害倍率进行加算。

  [阿贝多]阿贝多的E和Q，对于阿贝多的E，其本质是把基础攻击力替换为了基础防御力
伤害=(防御白字*(1+百分比防御力)+固定防御力)*倍率区*增伤区*暴击区*反应区*防御区*抗性区
  如果是二命阿贝多，更麻烦了，其Q的计算机制为：
伤害=(总攻击力*攻击倍率+总防御力*防御倍率)*增伤区*暴击区*反应区*防御区*抗性区
  在这里，相当于阿贝多的Q同时拥有攻击力和防御力双加成。

PART 02 04 增伤区 B (Damage Bonus)

伤害加成系数=1+各伤害加成数值之和
各伤害加成数值之和=元素/物理伤害加成+对元素影响下的敌人伤害提高+造成伤害提高+元素爆发/元素战技/普攻/重击伤害提高等等。
上述加成只有触发生效，伤害加成一律加算(除本文另有说明)。
注：在增伤区不但有伤害加成，一些怪物(丘丘霜铠王)还会对旅行者施加伤害降低，与伤害加成进行加算。

举例：比如如雷宗室2+2刻晴带黑剑，不带雷伤杯。
  如雷2件套+15%雷元素伤害，黑剑+20%普攻重击伤害，宗室2件套+20%元素爆发伤害
  刻晴元素战技E纯雷伤，吃到的伤害加成为15%
  刻晴不雷附魔重击，纯物理，吃到的伤害加成为20%
  刻晴雷附魔重击，雷元素重击，吃到的伤害加成为35%
  刻晴元素爆发Q为雷元素伤害，吃到的伤害加成为35%

PART 02 05 暴击区 C (Critical Bracket)

  伤害中，如果触发了暴击，暴击后伤害为:
  暴击后伤害=原伤害*(1+暴击伤害)
  对于浮动暴击率和暴击伤害的收益，其期望收益公式为
  暴击收益=1+暴击率*暴击伤害

注1：在理论中，中高总权重下，暴击暴伤维持1:2收益最高。但是在实践中，可以利用重复战斗来实现提高暴击率，所以也会有人选择放弃角色一定的暴击率换来暴击伤害的提升。
注2：关于暴击暴伤攻击分配是老生常谈的话题了，比较科学回答是中高总权重下，把攻击堆到绿字/白字=120%左右，然后暴击暴伤能堆多高堆多高。

举例：A: 30%暴击220%暴伤，B: 50%暴击180%暴伤，C: 70%暴击140%暴伤 D: 90%暴击 100%暴伤其分别伤害期望为：
  A的收益为1+0.3*2.2=1.66
  B的收益为1+0.5*1.8=1.9
  C的收益为1+0.7*1.4=1.98
  D的收益为1+0.9*1.0=1.9
  即暴击:暴伤 = 1:2时期望最高。
注：原神游戏数值中，游戏数值系统给攻击暴击暴伤的分配是固有其比例和平衡的，就比如说上述举例中，为什么暴伤变化的大，暴击变化的少，但是上述的例子中，总权重和都是一致的。如果你真的很想了解数值的平衡和收益，可以读一下我另一篇作品。
  《圣遗物数值学导论》作者:妖狐玉藻前(白猫大人)
 
  论证过程：暴率-暴伤-基攻的收益计算及最值分配作者:风祝w
  
  终结暴击暴伤攻击力之争，同数值权重下的暴击暴伤攻击分配作者:妖狐玉藻前(白猫大人)
  

PART 02 06 防御区 D(Defense)

  防御对象承伤=((人物等级+100)/((1-防御减免效果)*(怪物等级+100)+人物等级+100)
  对于满级90级人物，公式可以化简为
  防御对象承伤=190/((1-防御减免效果)*(怪物等级+100)+190)

注1：该乘区也就是一般意义上的“等级压制”，在绝大多数情况下，“等级压制”与“怪物防御力”可以认为是一回事。可大致理解为无减防条件下，同等级角色打同等级怪物，减伤恒为50%。角色每提高一级，伤害约增加0.3%(虽然这么说并不精确，但是大致方便理解)，等级压制带来的影响并不是很大。
注2：在条件极其苛刻的情况下，存在真正的等级压制(等级差≥70,角色≤10)，受击伤害倍率会变为原本的1.5倍，主动攻击伤害也会变为0.5倍。
注3：上述的防御公式是简化后的公式，现在游戏里怪物的防御计算方式为怪物防御力=500+5*怪物等级。如果哪天此防御力算法发生改变，上述防御减伤公式亦当改变。
注4：上述防御减免效果，在实战过程中，一些副本中的属性强化石还会赋予怪物防御增加效果，此效果与防御减免效果进行加算。

举例：如果是90级角色打90级的怪，没有减防效果，
  其效果为190/(190+190)=50%
  如果是90级角色打90级的怪，有30%减防效果，
  其效果为190/((1-30%)*190+190)=58.8%
  30%减防相当于58.8%/50%-1=17.6%的伤害提升
  论证过程：防御力(等级)乘区对伤害影响公式出炉——实际上等级压制与防御力是一回事！作者:holiverse
  
等级压制：补全伤害公式，揭秘从未被发现的等级压制乘区，及压制的触发条件(等级压制和防御力不是一回事！！) 作者:空荧酒馆小明明明中观察
  

PART 02 07 抗性区 R(Resistance)

  怪物所受的抗性减免分为三个层级。
  设抗性为R
  R>75%时，抗性对象承伤= 1 / (1+4R)
  0≤R≤75%时，抗性对象承伤= 1 - R
  R<0时，抗性对象承伤=1 - R/2

以下为空荧酒馆授权转载的抗性表：

举例：比如甘雨1命减15%抗性，作用于10%抗性的丘丘人
  减抗前，10%抗，对象承伤为1-10%=90%
  减抗后，-5%抗，对象承伤为1- -5%/2=1+ 5%/2=102.5%
  提升率=102.5%/90%-1=13.89%
  资料来源：抗性表，完整抗性系数公式，以及详解属性石/树的减伤/先遣队开盾/...等增伤减伤机制。作者:空荧酒馆小明明明中观察
  

增幅反应乘区因为涉及元素反应，放到下一章节元素反应中一起说明。
PART 03 元素反应伤害的计算

  关于元素精通，补充一点基础常识，元素精通只提高元素反应的伤害。同时元素反应分为增幅类元素反应(蒸发、融化等，提高单次伤害)，和剧变类元素反应(扩散、超载、超导、感电等，造成额外一段伤害并有一些额外效果)。同时增幅类元素反应是可以吃很多加成的(攻击力、暴击伤害、防御减免、抗性、伤害加成等)，剧变类元素反应的伤害只取决于：角色等级、元素精通、反应伤害提升、抗性。
  值得一提的是不论何种方式的元素反应，相同招式都是有内置冷却时间的，不过在这里不做详细的展开讨论。(空荧酒馆小明明明中观察指出，更合理的说法是“不同招式元素附着有冷却时间”，造成了上述现象)

PART 03 01 单次增幅元素反应伤害

增幅反应总倍率=反应基础倍率*(1 + 精通提升 + 反应系数提高)
其中反应基础倍率为固定值，比如蒸发融化。
反应基础倍率：水火蒸发2.0，火水蒸发1.5，火冰融化2.0，冰火融化1.5.
元素精通提升= (K*2.78*精通)/(精通+1400)
其中K为类型系数，增幅反应(融化,蒸发)为1.0，聚变反应为2.4。
反应效果提高为实际百分比(一般出现在圣遗物4件套效果里)。

注：原精通提升公式为元素精通提升=K*(25/9)*精通/(精通+1401)，或许派蒙为了减少程序运算量，直接用近似数进行计算。其中25/9≈2.78。

举例：比如180精通魔女迪卢克打蒸发
  反应基础倍率(火水蒸发)为1.5
  元素精通提升= (1*2.78*180)/(180+1400)=31.67%
  魔女套提供的蒸发反应系数提高百分比为15%
  增幅反应总倍率=反应基础倍率*(1 + 精通提升 + 反应系数提高)
  增幅反应总倍率=1.5*(1+31.67%+15%)=220%
  论证过程：元素精通收益的经验公式基本确定作者:holiverse
  
在这里，我们已经讲完了上述单次伤害所有乘区。
对于单次攻击的伤害，假设其触发暴击和增幅反应，其一般的公式为
伤害=总攻击力*伤害倍率*(1+伤害加成)*(1+暴击伤害)*反应总倍率*防御减免*抗性减免

PART 03 02 单次剧变元素反应伤害

对于剧变反应，其伤害为：
剧变伤害=等级系数×抗性承伤×反应基础倍率×(1+精通提升+反应伤害提升)
等级系数为常量，80级为472,90级为601。
其中反应基础倍率以超导为基准值，比率为固定值。
反应基础倍率：超导 1：扩散 1.2：碎冰3：超载4：感电4.8
精通提升= ( K*2.78*精通 )/( 精通+1400 )
其中K为类型系数，增幅反应(融化,蒸发)为1，剧变反应为2.4。
反应效果提高为实际百分比(一般出现在圣遗物4件套效果里)。

关于等级系数，我提取了空荧酒馆超导基准值为1的数据。

值得一提的是，上述基数用来算剧变反应不是太精确，因为有小数点省略。
关于剧变反应中等级系数*反应基础倍率的值，如果你想要更精确的数据：
[https://bbs.mihoyo.com/ys/article/2215872]
注：一些深渊场地会增加剧变反应伤害，该算法属于额外乘区。
即剧变反应伤害=原剧变反应伤害*(1+深渊场地加成)

举例：90级180精通魔女套香菱打10%抗性的丘丘人，打超载
  角色等级为90
  抗性减免10%，承伤90%
  超载基础倍率4.0
  元素精通提高值= 2.4*2.78*180/(180+1400)=76.0%
  魔女套提供的超载反应伤害提升百分比为40%
  超载反应总伤害=601*0.9*4*(1+76%+40%)=4673
  资料来源：超载、感电、扩散、超导、碎冰能打多少伤害作者:空荧酒馆鈴
  [https://bbs.mihoyo.com/ys/article/2215872]
PART 04 单位时间伤害 DPS (Damage Per Second)

  看到这里，你可能问了，白猫老师，怎么还有DPS，是不是又要加乘区？很遗憾，是的，乘区还可以更多,但是在这里只是简单描述一下其他乘区，并不会很深入的探究。
  上述都是计算单次伤害的计算，如果我们引入秒均输出(DPS)，就需要添加其他的乘区。

PART 04 01 时间区概述 (Time)

  动作的基础持续时间T (time)
  每个角色的每个动作一般不同，一般是固定值。

  攻击速度S(speed)
  受到角色天赋，角色命座,武器特效影响。
  目前的测试结果倾向于攻速会减少硬直或前摇的帧，同时有数据表明似乎是乘算收益，但如果攻击动作动画不受影响，那么说明攻速加成是有上限的，并且其叠加方式也不清楚。需要更多测试，因此很多数据并没有补充完整，加强攻速的方式还是有很多的。
  极其少量的研究(并不精确)表面攻速区似乎是乘算。
  对于平A重击或CD小于施法时间的技能，其DPS计算为：
  DPS=攻击区*倍率区*增伤区*暴击区*反应区*防御区*抗性区*攻击速度

从k帧开始，尝试分析原神攻速机制及其引起的“掉帧”感(更新雷泽及补充结论)
  冷却缩减 CD(Cooldown reduction)
  对于有冷却时间的技能，冷却时间缩减带来伤害的收益，其DPS计算为：
  DPS=攻击区*倍率区*增伤区*暴击区*反应区*防御区*抗性区/(T*(1-冷却缩减百分比)*之积)

  对于冷却缩减，因为游戏中出现的这类加成也很少，未有很明确的研究。不过现有的研究表明冷却缩减并不是加算而是乘算。

举例：班尼特E CD 5s，第一天赋为E减少20%冷却，第二天赋为Q之中E减少50%冷却。
  班尼特空放E，CD为5s*(1-20%)=4s
  班尼特Q中放E，CD为5s*(1-20%)*(1-50%)=2s

PART 04 02 减伤区与盾值区
  除了上述乘区之外，还有减伤区和盾值区。

  关于减伤区数值计算的过程，现有非常有限的测试结果得出减伤区为加算，并且减伤区的数值是可以堆到或者突破100%的。在高于或等于100%时，人物受到伤害并不会跳伤害数字(剧变反应为无视伤害减免的固定伤害)。
  关于盾值区，人物承伤减去的盾值量是计算在减伤区之后的，也就是会优先计算减伤。同时护盾强效如非特殊标注，只对持有护盾强效的角色生效。如果拿一个拥有护盾强效的角色为没有护盾强效的角色套盾，如果没有特殊标注，并不会增加没有护盾强效的角色的盾值。
  举例：不考虑钟离第一天赋增加的护盾强效，如果拿着贯虹之槊，贯虹之槊自带20%护盾强效，则钟离有20%护盾强效。此时钟离给自己套盾，则护盾厚度变为120%，假如现在切城其他不带护盾强效的角色，此时护盾厚度变为100%，即护盾强效只对“自己”生效。
  
PART 04 03 力所不能及之处
关于实战中怪物强化自身硬度的方式，目前有很多途径。比如增加自身的防御力(与防御减免效果加算)，增加自身的抗性，减少攻击目标的伤害降低(与伤害加成进行加算)。以及不同类型的护盾，本文讲述的不是很清楚，笔者也研究的不算透彻，建议阅读拓展读物：
《普通破盾学》作者：NGA Shallow
《普通破盾学》续篇——有关破冰岩削韧相关及伤害转化的深入解释作者：NGA 吾竟南宫遥
[空荧酒馆] (v1.3/2.3更新)抗性表，完整抗性系数公式，以及详解属性石/树的减伤/先遣队开盾/...等增伤减伤机制。作者：空荧酒馆小明明明中观察
PART 05 最后总结

看到这里，一般人都受不住了，感谢你的坚持(一般人不会看到这里)。于是我们可以总结增幅反应DPS的整合期望公式
  伤害=攻击区*倍率区*增伤区*暴击区*反应区*防御区*抗性区*时间区
  Damage=A区*M区*B区*C区*E区*D区*R区*T区
  如果我们把上述公式展开呢？
  期望DPS=((人物攻击力+武器攻击力)*(1+百分比攻击力)+固定攻击力)*(技能倍率*(1+额外乘区提升))*(1+各伤害加成数值之和)*(1+暴击率*暴击伤害)*反应基础倍率*(1+(2.78*精通)/(精通+1400)+反应系数提高)*((角色等级+100)/((1-防御减免效果)*(怪物等级+100)+角色等级+100))*(抗性区收益[1/(1+4R) if >75%,1-R if 75%>R>0,1-R/2 if 0>R])*攻击速度
  上如公式，如果只想求单次攻击的期望，直接把时间区(攻击速度)删掉就好了。如果要求的不是期望而是单次攻击的数值，则把暴击区的(1+暴击率*暴击伤害)替换为(1+暴击伤害)

[数值计算] 《伤害乘区论》

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